Was steckt dahinter?

Geometrische Körper wie zum Beispiel Quader, Zylinder und Kugeln begegnen uns überall. Sie sind Teil unseres Alltags. Beispielsweise haben der Tafelschwamm, eine Streichholzschachtel oder Bücher die Form eines Quaders. Die Form eines Zylinders haben beispielsweise Getränkedosen und manche Gläser. Fußbälle, Volleybälle und Murmeln sind Kugeln.

Kennzeichen von geometrischen Körpern

Geometrischer Körper können sich durch die Anzahl ihrer Flächen, Ecken und Kanten unterscheiden. Ein Quader hat sechs Flächen, genauer gesagt sechs Rechtecke, acht Ecken und zwölf Kanten. Eine besondere Form des Quaders ist der Würfel, den kennt man von Brettspielen. Die meisten Spielwürfel haben passend zu ihren sechs Flächen auch die Zahlen von 1 bis 6. Die Flächen des Würfels sind alle quadratisch und gleich groß. Ein Zylinder hat drei Flächen. Wenn man die Flächen des Zylinders aufklappt, dann hat man oben und unten einen Kreis und in der Mitte ein Rechteck.

Ein ganz besonderer geometrischer Körper ist die Kugel. Sie hat bloß eine Fläche, keine Ecken und keine Kanten. Deshalb kann sie auch so gut rollen.

Weiter bekannte Beispiele für geometrische Körper sind Pyramiden und Kegel. Aber es gibt auch noch viele andere geometrische Körper.

Volumen von geometrischen Körpern

Alle geometrischen Körper haben ein Volumen. Das ist der Raum im Körper, der gefüllt werden kann. Wenn die Körper nicht mit Wasser gefüllt sind, wie die Vase, oder mit Streichhölzern, wie die Streichholzschachtel, dann sind sie meistens mit Luft gefüllt, wie der Fußball. Das Volumen, also wie viel Wasser man zum Beispiel in die Vase füllen kann, kann man ausrechnen. Bei manchen geometrischen Körpern wie zum Beispiel beim Quader oder beim Würfel geht das recht einfach.

Da muss man bloß die Länge mal die Breite mal die Höhe rechnen.

Ein Zauberwürfel zum Beispiel hat ungefähr eine Kantenlänge von 6 cm. Da es ein Würfel ist, heißt das, dass sowohl die Länge, die Breite und die Höhe 6 cm betragen. Also rechnen wir 6 cm x 6 cm x 6 cm = 216 cm³ 

Bei den anderen geometrischen Körpern ist das Errechnen des Inhalts dagegen nicht so einfach und benötigt kompliziertere Formeln.

Das Volumen der Pyramide berechnet man wie folgt.

(Quelle: www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pyramide-volumen.html)

Für das Berechnen des Volumens eines geometrischen Körpers mit einer Kreisfläche benötigt man die Zahl π und den Radius des jeweiligen Kreises r. Die Zahl π ist eine mathematische Konstante und hat den Zahlenwert von ungefähr 3,14159. Der Radius ist die Hälfte des Durchmessers eines Kreises.

Will man nun das Volumen eines Zylinders berechnen benötigt man folgende Formel:

V = π · r² · h                      

Für das Volumen rechnet man also π mal den Radius zum Quadrat und nimmt es mal der Höhe.

(Quelle: www.frustfrei-lernen.de/mathematik/zylinder-formeln.html)

Du siehst also, dass die Berechnung des Volumens eines Körpers nicht immer ganz einfach ist.