Was steckt dahinter?

Die Kombinatorik stammt aus den Anfängen der 70er. Jahre, wobei es sich bei den eigentlichen Begründern um Pierre de Fermat (1601-1665) und Blaise Pascal (1628-1662) handelt. Sie legten in einem damaligen Briefwechsel die Grundlage der Wahrscheinlichkeitsrechnung.

Wir stehen jeden Tag vor neuen Möglichkeiten, um Dinge miteinander zu kombinieren. Sei es die Frage, welche Hose mit welchem T-Shirt angezogen oder welcher Tee mit welchem Frühstück zu sich genommen wird. Auch in vielen Situationen unseres Alltages, wie beispielsweise der Geheimcode auf unseren Handys oder die Sitzordnung in deiner Klasse, finden wir die Kombinatorik wieder.
In der Mathematik bietet die Kombinatorik eine Möglichkeit mit Problemen dieser Art umzugehen. Die Kombinatorik beschreibt das Auszählen von Anordnungen, wobei verschiedene Zählstrukturen berücksichtigt werden. Dabei stellt sich die Frage, wie viele Möglichkeiten bei der Anordnung bestimmter Mengen miteinander kombiniert werden können. Die Anzahl der Möglichkeiten steigt, je mehr Auswahlmöglichkeiten wir haben.

Unterschiede der Kombinatorik

Um kombinatorische Aufgaben lösen zu können, gibt es verschiedene Lösungsstrategien. Du kannst ganz einfach alle Möglichkeiten aufschreiben, aber da kommst du sicher leicht durcheinander.

Deshalb hilft es auch, Skizzen, beispielsweise in Form eines Baumdiagramms anzufertigen. So kannst du z.B. herausfinden, wie dein Frühstückstisch morgen früh aussehen soll:

Im Folgenden findest du drei verschiede Wege, wie du kombinatorische Aufgaben ganz einfach lösen kannst. 

Stelle dir dafür drei Bausteine in den Farben blau, grün und rot vor. Du möchtest nun herausfinden, wie viele Möglichkeiten es gibt, diese Bausteine aufeinander zu Türmen zu stapeln.

Tachometerprinzip

Du kennst sicherlich bereits ein Tachometer, beispielsweise aus dem Auto deiner Eltern. Hierbei verändert sich die Anzeige immer nur minimal, wenn man in einer konstanten Geschwindigkeit fährt. Ähnlich ist es mit den Bausteinen. Diese besetzen hier möglichst viele Positionen mit der gleichen Farbe und es werden nur kleine Veränderungen vorgenommen, wobei die anderen Bausteine sozusagen „konstant gehalten“ werden.

Gegenpaarbildung

Diese Strategie kannst du dir wie ein Spiel vorstellen. Hier darf bei jedem Turm, den du neu baust, kein Stein die gleiche Position, wie in dem vorherigen Turm haben. Um allerdings alle Möglichkeiten herausfinden zu können musst du phasenweise einen Stein an der gleichen Stelle lassen und dann ganz normal weiter „spielen“.

Lösungssuche in Phasen

Bei der letzten Lösungsmöglichkeit wendest du keine Strategie durchgängigen an, sondern es wird versucht in verschiedenen Phasen zu einer Lösung zu kommen. Hierbei werden abwechselnd von den beiden vorherigen Strategien profitiert. So wird ebenfalls versucht, alle Möglichkeiten der Anordnung herauszufinden.